Mathespritmatics or lesson on mathematics. Урок математики по Эспри.

Матэсприматика.

Лектор:

Тема сегодняшней лекции: Начала Интегрального Исчисления.

Идите все, идите за Урал.
Мы расчищаем место бою
Стальных машин, где дышит интеграл

С монгольскою ордою.

А.Блок, «Скифы»

Итак, перед нами (См картинку) зачерченный график некой кривой.

Дана некая непрерывная функция и мы хотим взять её интеграл по «у» в промежутке от «а» до «b».

Кривая может быть любой формы, но для простоты сделаем допущение, что мы ЗНАЕМ функцию, ограничивающую зачерченную площадь сверху.

Скажем, что фигура эта – криволинейная трапеция

Наша задача – вычислить площадь этой фигуры.

Предлагайте свои решения!

Студент №1: Предлагаю «выпрямить» кривую и затем подсчитать площадь прямоугольника.

Студент №2: Моё предложение является как бы продолжением первой идеи: Усреднить площадь под только кривой и сложить с площадью оставшегося прямоугольника.

Студент №3: Предлагаю разбить всю площадь на вертикально стоящие прямоугольники и подсчитать их площадь, конечно, я понимаю, что это не будет очень точно, но лектор ведь умолчал о разрешённой ошибке в определении…

Лектор: Совершенно верное замечание. Добавлю, «с максимально возможной точностью, в пределе – математически точно!

Студент №4: Ну, это невозможно, даже если бы мы измеряли площадь каким-нибудь специальным прибором, для этого приспособленным. Каким-нибудь планиметром? Ведь любой прибор даёт ошибку!

Лектор: Но, всё же, как нам ПРИБЛИЗИТЬСЯ к идеалу?

Студент №5: Я думаю, мы должны увеличить число прямоугольничков, тогда будет точнее.

Студент №4: Так ведь опять измеренная площадь будет лишь приблизительно оценена!

Лектор: Я прошу обратить внимание на одно моё слово, которое я произнёс с ударением: ПРИБЛИЗИТЬСЯ!

Студент№5: Я думаю, надо уменьшать толщину приямоугольничков, тогда получающееся ступенчатое тело будет ПРИБЛИЖАТЬСЯ по своей площади к искомой .

Лектор: Идея разумная, но чем тоньше прямоугольнички, тем МЕНЬШУЮ площадь они будут захватывать! Получится некая кривая, «опирающаяся на тоненькие столбики» прямоугольничков.

Студент №4. А вот это уже лучше – будем увеличивать число прямоугольничков!

Стулдент №5: Я понял! Надо БЕСКОНЕЧНО уменьшать толщину каждого прямоугольничка и ОДНОВРЕМЕННО, бесконечно увеличивать их число. Ведь они должны заполнять всё пространство под кривой «крышей»! Получится сумма бесконечно тонких прямоугольничков взятых в бесконечно большом количестве.

Студет №3: Так, ведь тогда наша площадь получится бесконечной большой!

Студент№4: Нет, номер пятый прав! Ведь видно на графике, что площадь, заключённая между осью координат, двумя вертикальными прямыми и кривой, ОГРАНИЧЕНА! Куда ж ей расти, если со всех сторон границы?!

Лектор: Вот мы и придумали интегральное исчисление, именно:

Конечный предел бесконечно большой суммы бесконечно малых величин!

А видов интегралов много: Определённые, неопределённые, собственные, несобственные, криволинейные, эллиптические, двойные, тройные интегралы, интегралы Лебега, Зоммерфельда, Фурье, Френеля, Римана, Эйлера и ещё немало других, не говоря уже об интегральных уравнениях.

Но об этом во всех последующих лекциях.

Поздравляю всех с открытием!

Обычное признание: Не математик я и туп к математике, как некая часть носорога, полярно противоположная его голове…

12 XII 2017

Реклама

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

w

Connecting to %s